Компьютерное моделирование — метод и методология

¹⁾ i-1)h, (j-1)h)

Предварительно найдем в таблице наибольшее и наименьшее значения величин a_ij — допустим, это a_min и a_max. Пусть b — некоторое промежуточное значение: a_min < b < a_max. Обсудим в общих чертах, как построить изолинию А = b. Будем для этого (в цикле) просматривать вначале все пары ближайших чисел в первой строке таблицы в поисках такой пары, для которой b находится «внутри». Допустим, число b находится между а_1k и a_1,k+1, т.е. либо a_1k<b< a_1,k+1, либо a_1k>b> a_1,k+1.

С помощью линейной интерполяции найдем соответствующую горизонтальную координату точки, в которой А = b:

x=(K-1)h+(b-a_1k)/(a_1,k+1 - a_1k)h

координата y определяется номером горизонтальной линии; в данном случае y = 0).

Найденные координаты запомним и просмотрим первую строку в таблице до конца, затем просмотрим вторую строку и т.д. Покончив с просмотром строк, мы получим часть точек, соответствующих изолинии A = b.

После этого займемся просмотром столбцов. Допустим, во втором столбце нашлась пара чисел, для которой число b находится между и . Она дает следующую точку для изолинии. Закончив просмотр всех столбцов, мы получим максимально возможный набор координат точек, принадлежащих данной изолинии. Выведя их на экран в нужном масштабе, получим точечное изображение изолинии A = b, после чего можем, взяв другое значение b, построить следующую изолинию. Более детально эта процедура будет изложена ниже на примере построения линий равного потенциала электрического поля.

==== Условные цвета, условное контрастирование ====

---

Еще один интересный прием современной научной графики — условная раскраска. Она находит широчайшее применение в самых разных приложениях науки и представляет собой набор приемов по максимально удобной, хотя и очень условной, визуализации результатов компьютерного моделирования.

Приведем примеры. В различных исследованиях температурных полей встает проблема наглядного представления результатов. Самый простой (и самый неудобный для восприятия) способ — привести карту, в некоторых точках которой обозначены значения температур.

Другой способ, описанный выше (набор изотерм) — гораздо нагляднее. Но можно добиться еще большей наглядности, учитывая, что большинству людей свойственно, сравнивая разные цвета, воспринимать красный как «горячий», голубой как «холодный», а все остальные — между ними. Допустим, что на некоторой территории температура в данный момент имеет в разных местах значения от –25°С до + 15°С. Разделим этот диапазон на участки с шагом, равным, например, 5º

[–25, –20], [–20, –15], …, [+ 10, +15],

и закрасим первый из них в ярко-голубой, последний — в ярко-красный, а все остальные — в промежуточные оттенки голубого и красного цветов. Получится замечательная наглядная картина температурного поля.

А что делать, если дисплей монохромный? Или если изображение надо перенести с цветного дисплея на бумагу при отсутствии возможности цветной печати? Тогда роль цвета может сыграть контраст. Сделаем самый «горячий» участок самым темным, самый «холодный» — прозрачным, а остальные — промежуточными.

Есть достаточно много моделей, в которых естественно прибегнуть к подобному приему визуализации. В частности, в задаче о теплопроводности в стержне, при моделировании распределения электрических полей. Если заниматься имитационным моделированием конкурирующих популяций, то, раскрасив их в разные цвета, можно получить на экране причудливые картины, передающие ход конкурентной борьбы.

Условные раскраски бывают и гораздо более абстрактными, чем в описанных выше случаях. При моделировании сложных органических молекул компьютер может выдавать результаты в виде многоцветной картины, на которой атомы водорода изображены одним цветом, углерода — другим и т.д., причем атом представлен шариком (кружочком), в пределах которого плотность цвета меняется в соответствии с распределением электронной плотности.

При поиске полезных ископаемых методами аэрофотосъемки с самолетов или космических спутников компьютеры строят условные цветовые изображения распределений плотности ископаемых под поверхностью Земли.

Подведем итог: изображения в условных цветах и контрастах — мощнейший прием научной графики. Он позволяет понять строение не только плоских, но и объемных (трехмерных) объектов, дает в руки исследователя один из замечательных методов познания. Приведем в качестве иллюстрации пример программы условной раскраски неравномерно нагретого стержня в разные моменты времени (по заранее заготовленным данным).

Program Stergen;
Uses Crt_ii, Graph;
Type Mas2 = array[0..10,0..4] of Real;
  Const {Массив распределения температуры в разные моменты времени}
  U : Mas2 =
    ((3.000, 3.667, 4.333, 5.000, 3.000),  (3.000, 3.628, 4.128, 3.952, 3.000),
    (3.000, 3.514, 3.783, 3.593, 3.000),  (3.000, 3.377, 3.546, 3.396, 3.000),
    (3.000, 3.267, 3.381, 3.272, 3.000),  (3.000, 3.187, 3.266, 3.188, 3.000),
    (3.000, 3.131, 3.185, 3.131, 3.000),  (3.000, 3.091, 3.129, 3.091, 3.000),
    (3.000, 3.064, 3.090, 3.064, 3.000),  (3.000, 3.044, 3.063, 3.044, 3.000),
    (3.000, 3.031, 3.044, 3.031, 3.000));
      Var
        M,I,J,Nl,Nt: Integer; MaxF,L,T,Hl,Ht: Real;
        Procedure Initialize; {Процедура инициализации графического режима}
        Var GraphDriver, GraphMode : Integer;
      Begin
        GraphDriver:=Detect;
        InitGraph(GraphDriver, GraphMode,'c:\bp\bgi');
      End;
        {Графическая иллюстрация решения}
        Procedure Postanovka (U : Mas2; Nt, Nl : Integer; Hl, L, MaxF : Real);
      Var X_N, Shag, Y_N, Shir, Dlin, Color, I, J, K, Y : Integer;
        Flag : Boolean; Ff : String; Col : Array [0..15] Of Byte;
      Begin
 Initialize; {Инициализация графического режима}
  X_N:= GetMaxX Div 6;
  If Nt <= 6 Then M:= Nt Else M:= Nt Div 2;
  Y_N:= GetMaxY Div M-20; Shir:= Y_N Div 2;
  Dlin:= GetMaxX-2*(X_N); Shag:= Trunc(Dlin / Nl); Str(Shag, Ff);
  Col[0]:= 0; Col[1]:= 8; Col[2]:= 1; {Палитра цветов}
  Col[3]:= 9; Col[4]:= 3; Col[5]:= 11;
  Col[6]:= 2; Col[7]:= 10; Col[8]:= 14;
  Col[9]:= 13; Col[10]:= 5; Col[11]:= 12; Col[12]:= 4;
 For I:= 0 To M-1 Do {Номер временного промежутка}
  Begin
   For J := 0 To Nl-1 Do {Номер участка стержня}
     Begin
       Flag := False;
       For K := 0 To Shag Do
         Begin
          For y := 0 To Shir Do
            Begin
              Color :=1 + Round((U[I, J] + {определение номера цвета}
              (U[I,J + 1] - U[I,J]) * K/Shag-U[0,0])/3*16);
              If Random(64) > 32
            Then If Random(64) > 32 Then Color:= Color + 1 Else
               Color := Color - 1;
              If Not Flag Then {вывод текущей температуры}
              Begin
                 Str((U[I, J] + (U[I, J]) * K / Shag) : 5 : 3, Ff);
                 OutTextXY(K+X_N+Shag * J, Y_N * (1+I) - 19, Ff);
                 Flag := True
              End;
              {рисование точки}
              PutPixel(K+X_N+Shag * J, Y + Y_N * (1+I), Col[Color]);
              End;
         End
     End
    End;
    SetColor(White);
    SetTextStyle(1,0,2);
    OutTextXY(150, 420, 'нажмите любую клавишу');
    Repeat Until Keypressed;
    CloseGraph;
  End;
  Begin {OCHOBHAЯ ПРОГРАММА}
     L:= 4; T:= 10; Hl:= 1; Ht := 1;
     Nl := Trunc(L / Hl); Nt := Trunc(T / Ht); MaxF := 5;
     Postanovka (U, Nt, Nl, Hl, L, MaxF)
       End.