Выполнила ученица 9б класса Селеменева Дарья
БУЛЬ (Boole), Джордж 2 ноября 1815 г. – 8 декабря 1864 г.
Сегодня идеи Буля используются во всех современных цифровых устройствах.
Он родился в семье рабочего. Первые уроки математики получил у отца. Хотя мальчик посещал местную школу, его можно считать самоучкой. В 12 лет знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. В 16 лет уже преподавал в деревенской школе, а в 20 открыл собственную школу в Линкольне. В редкие часы досуга зачитывался математическими журналами Механического института, интересовался работами математиков прошлого – Ньютона, Лапласа, Лагранжа, проблемами современной алгебры.
Начиная с 1839 года Буль стал посылать свои работы в новый Кембриджский математический журнал. Его первая работа «Исследования по теории аналитических преобразований» касалась дифференциальных уравнений, алгебраических проблем линейной трансформации и концепции инвариантности. В своем исследовании 1844 года, опубликованном в «Философских трудах Королевского общества», он коснулся проблемы взаимодействия алгебры и исчисления. В том же году молодой ученый был награжден медалью Королевского общества за вклад в математический анализ.
Вскоре после того как Буль убедился, что его алгебра вполне применима к логике, в 1847 году он опубликовал памфлет «Математический анализ логики», в котором высказал идею, что логика более близка к математике, чем к философии. Эта работа была чрезвычайно высоко оценена английским математиком Огастесом (Августустом) Де Морганом. Благодаря этой работе Буль в 1849 году получил пост профессора математики Куинз-колледжа в графстве Корк, несмотря на то, что он даже не имел университетского образования.
В 1854 году опубликовал работу «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей». Работы 1847 и 1854 годов положили начало алгебре логики, или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов – истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно было закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями – И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, Булю удалось подробно описать двоичную систему счисления. В своей работе «Законы мышления» (1854 г.) Буль окончательно сформулировал основы математической логики. Он также попытался сформулировать общий метод вероятностей, с помощью которого из заданной системы вероятных событий можно было бы определить вероятность последующего события, логически связанного с ними.
В 1857 году Буль был избран членом Лондонского Королевского общества. Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859 г.) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860 г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля. http://www.prosv-ipk.ru/@@131819 улевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями ^(аналог конъюнкции), V (аналог дизъюнкции), унарной операцией - (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы: av(bVc)=(aVb)vc a^(b^c)=(a^b)^c ассоциативность aVb=bVa a^b=b^a коммутативность av(a^b)=a a^(aVb)=a законы поглощения aV(b^c)=(aVb)^(aVc) a^(bVc)=(a^b)V(a^c) дистрибутивность aV-a=1 a^-a=0 дополнительность Булевой алгеброй называется произвольное множество элементов a, b, c, … , для которых определены две операции - сложение и умножение, сопоставляющие каждым двум элементам a и b их сумму a + b и произведение a b ; определена операция «отрицание», сопоставляющая каждому элементу a новый элемент (-a) ; имеются два «особых» элементов 0 и 1 и выполняются следующие правила:
· коммутативные законы: a + b = b + a ; a b = b a
· ассоциативные законы: ( a + b ) + c = a + ( b + c ) ; ( a b ) c = a ( b c )
· идемпотентные законы: a + a = a ; a a = a
· дистрибутивные законы: ( a + b ) c = a c + b c ; a b + c = ( a + c )( b + c )
· отрицание отрицания: (-(-a)) = a
· для 0 : a + 0 = a ; a 0 = 0 ; (-0) = 1
· для 1 : a + 1 = 1 ; a 1 = a ; (-1) = 0
· правила де Моргана: (-( a + b )) = (-a) (-b) ; (-( a b )) = (-a) + (-b)
Замечание 1. Для определения алгебры Буля можно обойтись лишь одной из операцией сложения или умножения вместе с операцией отрицания, например, умножение можно определить: a b = (-( (-a) + (-b) )) (через правила де Моргана).
Замечание 2. Это определение «неэкономно». Многие свойства могут быть выведены из других, но эта система непротиворечива и удобна для исследования.
4.3. Арифметические модели булевых операций
Известному немецкому математику и логику Эрнесту Шредеру пришло в голову предложить в качестве знака для обозначения ложного суждения цифру О, что, конечно, привело к обозначению истины цифрой 1. Тогда таблица истинности приобретает некий арифметический вид:
Первые три аксиомы означают, что (A, \land, \lor) является решёткой. Таким образом, булева алгебра может быть определена как дистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется псевдобулевой алгеброй.
Ресурсы по теме