Подготовка к ЕГЭ по информатике. Раздел логика


Для того, чтобы правильно упрощать логические высказывания, нужно знать начальные определения, понятия, а так же таблицы истинности всех логических операций.

Разделы для повторения


  • Что такое алгебра логики?

(Учебник Л. З. Шауцуковой,Официальный сайт Института точной механики и оптики).

  • Что такое логическая формула?

(Учебник Л. З. Шауцуковой,Официальный сайт Института точной механики и оптики).

  • Связь между алгеброй логики и двоичным кодированием?

(Учебник Л. З. Шауцуковой,Официальный сайт Института точной механики и оптики).

  • Что такое логический элемент компьютера?

(Учебник Л. З. Шауцуковой,Официальный сайт Института точной механики и оптики).

  • Что такое схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ?

(Учебник Л. З. Шауцуковой,Официальный сайт Института точной механики и оптики).

  • Какие основные законы выполняются в алгебре логики?

(Учебник Л. З. Шауцуковой,Официальный сайт Института точной механики и оптики).

  • Как составить таблицу истинности?

(Учебник Л. З. Шауцуковой).

  • Как упростить логическую формулу?

(Учебник Л. З. Шауцуковой,Официальный сайт Института точной механики и оптики).

Разбор заданий по упрощению логических выражений

Задания из демонстрационного варианта ЕГЭ по информатике за 2004 год


А11

Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?

  1. Елена
  2. Вадим
  3. Антон
  4. Федор

Решение:
Исходя из того, что нам нужно узнать, для какого имени высказывание ИСТИННО, делаем вывод, что выражение, стоящее в скобках должно быть ложным. А при каких значениях в результате импликации выходит «ложь»? Только если первое высказывание истинно, а второе ложно. Остается всего лишь подобрать имя, в котором первая и четвертая буквы гласные.
Ответ: 3)


А12

Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (А or ¬B) ?

  1. A or B
  2. A and B
  3. ¬A or ¬B
  4. ¬A and B

Решение:

Для этого необходимо воспользоваться законами алгебры логики и упростить исходное выражение. В данном случае нам подходит закон де Моргана, с помощью которого упрощаем выражение и получаем ответ 4)


А13

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X Y Z F
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1

Какое выражение соответствует F?

  1. ¬X and ¬Y and Z
  2. ¬X or ¬Y or Z
  3. X or Y or ¬Z
  4. X or Y or Z

Решение:
Из исходной таблицы истинности мы можем получить совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ), для этого:

  • находим строки, в которых значение функции равно нулю (в данном случае она одна),
  • выписываем элементарную дизъюнкцию,
  • объединяем элементарные дизъюнкции в элементарную конъюнкцию и получаем ответ 3).

Ответ: 3)


Задания из демонстрационного варианта ЕГЭ по информатике за 2005 год


А9
Для какого числа X истинно высказывание

X>1 and ( (X<5) → (X<3) )

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

Решение:
Подставляя каждое из значений, мы сможем определить, когда же может данное выражение быть истинным.

  1. при Х=1

1>1 and ( (1<5)→(1<3) ) «ложь» /\ («истина» → («истина»)) – «ложь»

  1. при Х=2

2>1 and ( (2<5)→(2<3) )
«истина» /\ («истина» → («истина»)) – «истина»

Ответ: 2)


В2

Сколько различных решений имеет уравнение (K and L and M) or (¬L and ¬M and N) = 1,

где K, L, M, N - логические переменные?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

Решение:
Построим таблицу истинности для данного выражения, и количество итоговых «1» будет указывать на количество решений исходного уравнения.

Ответ: 4

Раздел для самостоятельного решения


www.egeinfo.ru - демоверсии вариантов ЕГЭ по информатике за 2006-2007
www.ege.ru/demo-ege - Интерактивный ознакомительный вариант ЕГЭ по информатике за 2004

 
proekty_uchenikov_11a2/podgotovka_k_egeh_po_informatike._razdel_logika._kraskovskaja_julija.txt · Последние изменения: 2008/04/17 13:55 От kraskovskay_11a
 
За исключением случаев, когда указано иное, содержимое этой вики предоставляется на условиях следующей лицензии:CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
Recent changes RSS feed Donate Powered by PHP Valid XHTML 1.0 Valid CSS Driven by DokuWiki