Алгоритм сортировки ряда чисел обменами

Сортировка представляет собой процесс упорядочения множества подобных информационных объектов в порядке возрастания или убывания их значений. Например, список i из n элементов будет отсортирован в порядке возрастания значений элементов, если i ⇐ i ⇐ … ⇐ i. Имеется два вида алгоритмов сортировки: сортировка массивов, которые могут находиться как в операционной памяти, так и на диске в виде файла прямого доступа, и сортировка последовательных файлов, находящихся на дисках или магнитных лентах. Основное отличие между сортировкой массивов и сортировкой последовательных файлов заключается в том, что каждый элемент массива является доступным в любое время. Это значит, что в любое время любой элемент массива может сравниваться с любым другим элементом массива и любые два элемента массива могут обмениваться местами. Напротив, в последовательном файле в каждый момент времени доступен лишь один элемент. Из-за этих отличий методы сортировки существенно отличаются для этих двух видов сортировки.

В общем случае при сортировке данных только часть информации используется в качестве ключа сортировки, который используется в сравнениях. Когда выполняется обмен, передается вся структура данных. Например, в списке почтовых отправлений в качестве ключа сортировки может использоваться почтовый индекс, а в операциях обмена к почтовому индексу добавляются полное имя и адрес. Для простоты в примерах, иллюстрирующих методы сортировки, используются символьные массивы. Затем будет показано, как эти методы можно адаптировать к любым структурам данных.

Простая обменная сортировка (в просторечии называемая «методом пузырька») для массива a[1], a[2], …, a[n] работает следующим образом. Начиная с конца массива сравниваются два соседних элемента (a[n] и a[n-1]). Если выполняется условие a[n-1] > a[n], то значения элементов меняются местами. Процесс продолжается для a[n-1] и a[n-2] и т.д., пока не будет произведено сравнение a[2] и a[1]. Понятно, что после этого на месте a[1] окажется элемент массива с наименьшим значением. На втором шаге процесс повторяется, но последними сравниваются a[3] и a[2]. И так далее. На последнем шаге будут сравниваться только текущие значения a[n] и a[n-1]. Понятна аналогия с пузырьком, поскольку наименьшие элементы (самые «легкие») постепенно «всплывают» к верхней границе массива. Метод пузырька допускает три простых усовершенствования. Во-первых, как показывает таблица 2.3, на четырех последних шагах расположение значений элементов не менялось (массив оказался уже упорядоченным). Поэтому, если на некотором шаге не было произведено ни одного обмена, то выполнение алгоритма можно прекращать. Во-вторых, можно запоминать наименьшее значение индекса массива, для которого на текущем шаге выполнялись перестановки. Очевидно, что верхняя часть массива до элемента с этим индексом уже отсортирована, и на следующем шаге можно прекращать сравнения значений соседних элементов при достижении такого значения индекса. В-третьих, метод пузырька работает неравноправно для «легких» и «тяжелых» значений. Легкое значение попадает на нужное место за один шаг, а тяжелое на каждом шаге опускается по направлению к нужному месту на одну позицию.

На этих наблюдениях основан метод шейкерной сортировки (ShakerSort). При его применении на каждом следующем шаге меняется направление последовательного просмотра. В результате на одном шаге «всплывает» очередной наиболее легкий элемент, а на другом «тонет» очередной самый тяжелый. представим массив в виде дерева. Корень дерева - элемент с индексом 1; элемент с индексом i является «родителем» для элементов с индексами 2*i и 2*i+1, а те, в свою очередь, являются его «детьми». Каждый элемент кроме первого имеет «родителя» и может иметь до двух «детей» - речь ведь идет именно о ДВОИЧНОМ дереве. Очевидно, что корнем дерева является наименьший элемент, а наибольший не имеет детей. Тут возникают два вопроса: как нам такую кучу наплодить? И зачем нам это вообще нужно? Пренебрегая порядком, отвечу сразу на второй вопрос: мы хотим извлечь из кучи минимальный элемент, а потом как-то преобразовать и восстановить кучу. Таким образом, по очереди извлечь все элементы и получить отсортированный массив. И вот как мы собираемся это сделать: пусть поддеревья с корнями 2*i и 2*i+1 уже имеют свойство кучи, мы же хотим, чтобы такое свойство имело и поддерево с корнем i. Для этого, если корень больше наименьшего своего «ребенка», мы меняем корень дерева (элемент с индексом i) с этим «ребенком», после повторяем алгоритм для поддерева, куда перешел бывший корень. Выполняя этот алгоритм «снизу вверх» (сначала для маленьких поддеревьев, потом для больших), мы добьемся того, что свойство кучи будет выполняться для всего дерева. Извлечение элемента происходит очень простым способом: мы ставим последний элемент на первое место и запускаем алгоритм исправления кучи от корня дерева…

Под сортировкой данных в самом широком смысле слова можно понимать процесс изменения порядка элементов в некоторой информационной совокупности таким образом, чтобы обеспечить возрастание (неубывание) или убывание (невозрастание) числового значения элемента данных или определенного числового параметра, связанного с каждым элементом данных (ключа), при переходе от предыдущего элемента к последующему.

АЛГОРИТМ — это точный набор инструкций, описывающих последовательность действий некоторого исполнителя для достижения результата, решения некоторой задачи за конечное время. По мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Это связано с тем, что какие-то действия алгоритма должны быть выполнены только друг за другом, но какие-то могут быть и независимыми.

Ранее часто писали «алгориФм», сейчас такое написание используется редко.

В основе алгоритма лежит обмен соседних элементов массива. Каждый элемент массива, начиная с первого, сравнивается со следующим, и если он больше следующего, то элементы меняются местами. Таким образом, элементы с меньшим значением продвигаются к началу массива (всплывают), а элементы с большим значением — к концу массива (тонут). Поэтому данный метод сортировки обменом иногда называют методом «пузырька». Этот процесс повторяется столько раз, сколько элементов в массиве, минус единица.

На рис. цифрой 1 обозначено исходное состояние массива и перестановки на первом проходе, цифрой 2 — состояние после перестановок на первом проходе и перестановки на втором проходе, и т. д.

Процесс сортировки массива

Ушаков Антон 10б