Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.
tema:algebraicheskix_struktur [2009/01/10 03:14] morar_11a создано |
tema:algebraicheskix_struktur [2009/01/10 03:24] (текущий) morar_11a |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
**Алгебраическая система или алгебраическая структура** — [[множество]] G (носитель) с заданным на нём набором операций и отношений (сигнатура), удовлетворяющим некоторой системе [[аксиом]]. Понятие алгебраической системы родственно понятию [[универсальной алгебры]]. | **Алгебраическая система или алгебраическая структура** — [[множество]] G (носитель) с заданным на нём набором операций и отношений (сигнатура), удовлетворяющим некоторой системе [[аксиом]]. Понятие алгебраической системы родственно понятию [[универсальной алгебры]]. | ||
- | n-арная операция на G — это отображение прямого произведения n экземпляров множества в само множество . По определению, 0-арная операция — это просто выделенный элемент множества. Чаще всего рассматриваются [[унарные]] и [[бинарные]] операции, поскольку с ними легче работать. Но в связи с нуждами [[топологии]], алгебры, [[комбинаторики]] постепенно накапливается техника работы с операциями большей [[арности]], здесь в качестве примера можно привести теорию [[операд]] (клонов полилинейных операций) и алгебр над ними (мультиоператорных алгебр). | + | n-арная операция на G — это отображение прямого произведения n экземпляров множества в само множество . По определению, 0-арная операция — это просто выделенный элемент множества. Чаще всего рассматриваются [[унарные]] и [[бинарные]] операции, поскольку с ними легче работать. Но в связи с нуждами [[топологии]], алгебры, [[комбинаторики]] постепенно накапливается техника работы с операциями большей [[арности]], здесь в качестве примера можно привести теорию операд (клонов полилинейных операций) и алгебр над ними (мультиоператорных алгебр). |
Для алгебраических систем естественным образом определяются [[морфизмы]] как отображения, сохраняющие операцию. Таким образом определяются категории групп, колец, R-модулей и т. п. | Для алгебраических систем естественным образом определяются [[морфизмы]] как отображения, сохраняющие операцию. Таким образом определяются категории групп, колец, R-модулей и т. п. |