Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+**Алгебраическая система или алгебраическая структура** — множество G (носитель) с заданным на нём набором операций и отношений (сигнатура), удовлетворяющим некоторой системе аксиом. Понятие алгебраической системы родственно понятию универсальной алгебры.
+n-арная операция на G — это отображение прямого произведения n экземпляров множества в само множество . По определению, 0-арная операция — это просто выделенный элемент множества. Чаще всего рассматриваются унарные и бинарные операции, поскольку с ними легче работать. Но в связи с нуждами топологии, алгебры, комбинаторики постепенно накапливается техника работы с операциями большей арности, здесь в качестве примера можно привести теорию операд (клонов полилинейных операций) и алгебр над ними (мультиоператорных алгебр).
+Для алгебраических систем естественным образом определяются морфизмы как отображения, сохраняющие операцию. Таким образом определяются категории групп, колец, R-модулей и т. п.
+Если множество обладает структурой топологического пространства, и операции являются непрерывными, то его называют топологической алгебраической системой. Так, в топологической группе операции умножения и взятия обратного элемента являются непрерывными.
+Не все алгебраические конструкции описываются алгебраическими системами, в качестве примера иных можно упомянуть коалгебры, биалгебры, алгебры Хопфа и комодули над ними.