====== Измерение количества информации (6 час) ====== Средняя школа (базовый уровень) Учитель: Салыкин Михаил Юрьевич Образовательное учреждение: ГОУ ЛИКТ №590 Красносельского района Электронная почта: salykinmisha@yandex.ru ---- **Планирование уроков** - Количество информации как мера уменьшения неопределённости знаний - Вероятностный подход к измерению информации - Формула Шеннона - Алфавитный подход к измерению информации - Кодирование (измерение) текстовой, графической и звуковой информации - Итоговый урок ---- Задачник: //Семакин И.Г., Хеннер Е. Задачник-практикум в 2 томах: том 1. — учебное изд., М, Лаборатория базовых знаний. 2000г.// ---- =====Урок 1. "Количество информации как мера уменьшения неопределённости знаний"===== ==Структура урока== - организационный момент - краткое напоминание материала предыдущей темы - изучение нового материала - закрепление материала - подведение итогов - домашнее задание ==Изучаемые вопросы== - проблема измерения информации - исторический аспект - содержательный подход к измерению информации - решение простых задач ==Ход урока== __организационный момент__ __краткое напоминание материала предыдйщей темы__ Учащимся предлагается в устной форме ответить на вопросы по содержанию предыдущих уроков (это способствует активизации мышления и подготавливает их к изучению нового материала, относящегося к этому же разделу): * Что такое информация? * В каком виде она существует? * Какие свойства информации вы можете назвать? __изучение нового материала__ Начать можно объяснение измерения информации можно, задав следующие вопросы: * Как по-вашему, какая фотография одного и того же объекта более информативна: чёрно-белая или цветная? * Откуда вы можете получить больше знаний: из краткого справочника или энциклопедии? * Когда музыкальное произведение более насыщено: если его сыграть с помощью одного музыкального инструмента или с помощью оркестра? Ответы на эти вопросы должны привести к мысли, что информация, представленная в самом различном виде, может иметь для нас различный вес, объём, значение. То есть, информацию можно измерять. Проблема количественного измерения информации особенно остро встала, когда появились первые устройства передачи, обработки и хранения информации. Первая формула, количественно оценивающая информацию, была предложена американским инженером Ральфом Хартли в 1928 году. В 1948 году американский математик Клод Элвуд Шеннон обобщил формулу, предложенную Хартли, на более общий случай. Большой вклад в теорию информации совершили А.Н. Колмогоров и Д.А. Хаффман. Наиболее простым подходом к измерению информации является содержательный. При этом информация рассматривается как мера уменьшения неопределённости знаний. Далее можно просмотреть ролик [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b7753262-65bc-49f7-acd7-987a118ce971/%5BINF_026%5D_%5BAM_11%5D.swf|информация как мера уменьшения неопределённости знаний]] Сообщение содержит информацию для человека, если заключённые в нём сведения являются для этого человека новыми и понятными и, следовательно, пополняют его знания. Можно рассмотреть пример с бросанием монеты и вытаскиванием шарика из корзины. [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/c6f3ff3d-2bee-47aa-91b6-c6f159e4138a/9_114.pps#1|примеры]] При содержательном подходе возможна качественная оценка информации: полезня, безразличная, важная, вредная. Поэтому такой подход не является в полной мере объективным. За единицу количества информации принято такое количество информаци, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределённость знаний в два раза. Такая единица называется бит. Привести пример: игра "Угадай число". Привести формулу для связи между количеством возможных событий и количеством информации. __Закрепление материала__ Для закрепления материала учащиеся самостоятельно рассматривают примеры 1, 2 и 3 из указанного ниже источника: [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/2c195501-0a28-a580-11bc-de06a5784a3d/31_MIF2_2002_3_Ledovskih.doc|задачи на закрепление материала]] __Подведение итогов__ В качестве подведения итогов предлагается ответить на контрольные вопросы: * Можно ли измерять информацию? * В чём состоит неопределённость знания в опыте по бросанию монеты? * Что принято за единицу измерения количества информации? * Как зависит количество информации от количества возможных событий? * Какие события называют равновероятными? * Приведите примеры измерения информации на основе содержательного метода? * Является ли содержательный метод объективным? __Домашнее задание__ Заключается в самостоятельном прочтении теоретического материала и решении практических задач: * [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/2c195501-0a28-a580-11bc-de06a5784a3d/31_MIF2_2002_3_Ledovskih.doc|теория по содержательному подходу]] * Какое количество информации получит второй игрок в игре "Угадай число" при правильной смтратегии, если первый игрок загадал число из интервала от 1 до 64? От 1 до 128? * Какое количество информации получит первый игрок после первого хода второго игрока в игре в "крестики-нолики" на поле 3 на 3? * Каково было количество возможных событий, если после реализации одного из них мы получили количество информации равное 3 бита? 7 бит? =====Урок 2. "Вероятностный подход к измерению информации"===== ==Структура урока== - организационный момент - краткое напоминание материала предыдущей темы - изучение нового материала - решение задач - подведение итогов - домашнее задание ==Изучаемые вопросы== - вероятностный подход к измерению информации - формула Хартли - решение задач на использование формулы Хартли ==Ход урока== __краткое напоминание материала предыдйщей темы__ Учащимся предлагается в устной форме ответить на вопросы по содержанию предыдущего урока: * Можно ли измерять информацию? * Какова единица измерения информации? * Что отвечает 1 биту информации? * Приведите примеры измерения информации как уменьшения неопределённости знаний? * Является ли такой подход объективным? Почему? __изучение нового материала__ Как мы узнали на прошлом уроке, подход, основанный на уменьшении неопределённости наших знаний, не является объективным. В 1928 году Хартли предложил измерять информацию на основе понятия вероятности. Далее можно воспользоваться материалами ЦОР для объяснения и иллюстрации понятия вероятности: [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b95a16da-12eb-4ff6-8b6d-f437a2382dac/P2-306.pps#1|первое знакомство с вероятностью]] [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/98febb2c-effe-4cd1-9cdb-085fe86e2401/D-306_corr.swf|определение вероятностей]] После изложения теоретического введения можно разобратьс учащимися несколько простых задач на нахождение вероятностей событий: [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7e99ae7b-3192-11dd-bd11-0800200c9a66/index.htm|задача с кубиками]] [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7e99ae7c-3192-11dd-bd11-0800200c9a66/index.htm|задача с шарами]] [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/98febb2c-effe-4cd1-9cdb-085fe86e2401/D-306_corr.swf|определение вероятностей]] Между вероятностью события и количеством информации об этом событии существует качественная связь: чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии. Количественная связь между ними выражается формулой Хартли. После этого следует записать формулу Хартли. Вероятностный подход является объективным, в отличие от содержательного. __решение задач__ В качестве применения формулы Хартли можно сосчитать количество информации для уже рассмотренных выше примеров. __подведение итогов__ В качестве подведения итогов предлагается ответить на контрольные вопросы: * Что такое вероятность? * Что такое вероятностный подход? * Как записывается формула Хартли? * Каковы отличия вероятностного подхода от содержательного? * Приведите примеры применения вероятностного подхода. __Домашнее задание__ Заключается в самостоятельном прочтении теоретического материала и решении практических задач: * [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/018471ec-6be2-fbc5-1adf-4278e5e67b1f/1001557A.htm|вероятности]] * [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/e2386590-d8bf-1ad4-d88a-71d15456f462/00145620312976273.htm|геометрические вероятности]] * [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/8d8a0eae-5980-4edd-366b-51bd08844651/00145620285597241.htm|теория вероятностей и комбинаторика]] * В корзине 8 чёрных и 24 белых шара. Сколько информации несёт сообщение о том, что достали чёрный шар? Белый? * В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несёт 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине? * В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятёрок, 15 четвёрок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил четвёрку? =====Урок 3. "Формула Шеннона"===== ==Структура урока== - организационный момент - краткое напоминание материала предыдущей темы - изучение нового материала - решение задач - подведение итогов - домашнее задание ==Изучаемые вопросы== - вероятностный подход к измерению информации - формула Шеннона - решение задач на использование формулы Шеннона ==Ход урока== __краткое напоминание материала предыдйщей темы__ Учащимся предлагается в устной форме ответить на вопросы по содержанию предыдущего урока: * Какие подходы к измерению информации вы уже знаете? * Что в них общего и чем они различаются? * Приведите примеры __изучение нового материала__ Метод, предложенный Хартли в 1928 году хотя и является объективным, однако не может быть применён во многих случаях. Когда мы рассматривали задачи с монетами и шариками, вероятности выпадения орла/решки или вытаскивания шарика любого цвета были одинаковыми. То есть, мы имели дело с равновероятными событиями. Но в реальных ситуациях чаще всего события имеют разную вероятность. Например, когда вы покупаете лотерейный билет, то вероятность проиграть гораздо выше, чем выиграть большую сумму денег. Далее можно привести пример задачи с пирамидкой. Ввести формулу Шеннона. __решение задач__ __подведение итогов__ В качестве подведения итогов предлагается ответить на контрольные вопросы: * Что такое вероятность? * Что такое вероятностный подход? * Как записывается формула Хартли? * Каковы отличия вероятностного подхода от содержательного? * Приведите примеры применения вероятностного подхода. __Домашнее задание__ Заключается в самостоятельном прочтении теоретического материала и решении практических задач: =====Урок 4. "Алфавитный подход к измерению информации"===== ==Структура урока== - организационный момент - краткое напоминание материала предыдущей темы - изучение нового материала - решение задач - подведение итогов - домашнее задание ==Изучаемые вопросы== - алфавитный подход к измерению информации - мощность алфавита - связь количества информации с мощностью алавита - единицы измерения количества информации - решение задач ==Ход урока== __краткое напоминание материала предыдйщей темы__ Учащимся предлагается в устной форме ответить на вопросы по содержанию предыдущего урока: * Какие подходы к измерению информации вы уже знаете? * Что в них общего и чем они различаются? * Как записываются формула Хартли и формула Шеннона? * В каких случаях какую формулу следует применять? * Приведите примеры __изучение нового материала__ Для изложения алфавитного подхода к измерению информации можно воспользоваться следующими ресурсами ЦОР [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/6a493343-35e0-4574-a2b5-82bc452a7d36/%5BINF_026%5D_%5BAM_14%5D.swf|вычисление количества информации с помощью алфавитного подхода]] [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/58f73ba3-5116-4d38-8009-61f7fe64ed6d/9_32.pps|алфавитный подход к измерению информации]] [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/2c195501-0a28-a580-11bc-de06a5784a3d/31_MIF2_2002_3_Ledovskih.doc|алфавитный подход]] Для изложения материала по производным единицам измерения информации удобно воспользоваться ресурсом [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/572550fc-9e6c-4b45-ab87-8870fd442c74/%5BINF_026%5D_%5BAM_12%5D.swf|единицы измерения информации]] __решение задач__ Задачи на алфавитный подход можно взять из раздела 2.2 источника [[http://school-collection.edu.ru/catalog/res/2b16b6c9-4e71-e40d-71a3-75003233946c/view/|практикум]] __подведение итогов__ В качестве подведения итогов предлагается ответить на контрольные вопросы: * Что такое алфавить? * Что такое мощность алфавита? * В чём состоит алфавитный подход? * Каковы отличия алфавитного подхода от вероятностного? * Является ли алфавитный подход объективным? * Приведите примеры использования алфавитного подхода. __Домашнее задание__ Заключается в самостоятельном прочтении теоретического материала и решении практических задач: * [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/ed961a5e-e4a4-4dab-8053-aca75edff175/index_listing.html|задания]] =====Урок 5. "Кодирование (измерение) текстовой, графической и звуковой информации"===== ==Структура урока== - организационный момент - краткое напоминание материала предыдущей темы - изучение нового материала - решение задач - подведение итогов - домашнее задание ==Изучаемые вопросы== - формы представления информации - язык как знаковая система - кодирование информации - измерение объёма текстовой, звуковой и графической информации ==Ход урока== __краткое напоминание материала предыдйщей темы__ Учащимся предлагается выполнить задания по содержанию предыдущего урока: * [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a12b2b83-f353-4b69-88b8-b7eb29dfd642/9_36.swf|тест]] * [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/0d7957b8-9a26-47ce-bf2a-c55408a1df24/9_7.swf|тренировочный тест]] __изучение нового материала__ Для изложения понятия кодирование можно воспользоваться следующими ресурсами ЦОР [[http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a8701b09-6fdc-46cb-8e9b-ff2876040f1a/view/|кодирование голосовыми связками]] [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/28e20301-a2ed-4304-87de-5a7794b73075/%5BINF_026%5D_%5BAM_04%5D.swf|кодирование при почтовой переписке]] [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/afcf60d4-23f2-4216-bb17-10bd4fca4fb9/%5BINF_026%5D_%5BAM_02%5D.swf|понятие кодирования]] [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/97a00c97-10e5-489c-a841-2563cbc24e25/%5BINF_026%5D_%5BAM_08%5D.swf|понятие "код"]] [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/e3b5d602-c47f-4b80-b41e-e07df85b446c/%5BINF_026%5D_%5BAM_09%5D.swf|примеры кодов]] [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/619d1712-3593-4d94-9002-23802a357af0/2_84.pps|виды кодов]] [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/ddaf0821-ba55-473a-9fad-f732a6790000/%5BINF_026%5D_%5BAM_10%5D.swf|длина кода]] __решение задач__ Задачи на алфавитный подход можно взять из разделов 6, 8 и 9 источника [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/2b16b6c9-4e71-e40d-71a3-75003233946c/modul_1.doc|практикум]] __подведение итогов__ В качестве подведения итогов предлагается выполнить задания: * [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/131e9537-2e3c-4260-a949-ac3f707bf340/2_21.swf|определение типа алфавита]] * [[http://school-collection.edu.ru/catalog/res/33fcd9b2-4d03-4c11-b020-5a9dae085940/view/|определение типа кодирования]] * [[http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3f21f9cc-2352-48f2-b744-d67fd5048f67/view/|декодирование]] * [[http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3c83a25a-0fa3-478d-88bd-1a4d772da06e/view/|шифроблокнот]] __Домашнее задание__ Заключается в самостоятельном прочтении теоретического материала и решении практических задач: =====Урок 6. "Итоговый урок"===== ==Структура урока== - организационный момент - самостоятельная работа учащихся ==Цели урока== - закрепление пройденного материала - развитие навыков самостоятельного решения задач - выявление общего уровня усвоения материала ==Ход урока== __организационный момент__ __практические работы__ Для самостоятельной работы учащимся можно предложить для решения задания из следующих источников ЦОР [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/2a516acc-b067-4311-81c5-647593a89ae8/index_listing.html|кодирование информации - тест]] [[http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/72f71956-3cf7-4563-8a5f-7b0e3caef1a6/9_8.swf|измерение информации - тест]] __подведение итогов__ В качестве подведения итогов учитель проверяет качество и правильность выполнения заданий.