Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную

Цель:сформировать у учащихся навыки и умения перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
- развернутую форму записи числа.
Учащиеся должны уметь:
- переводить числа из любой системы счисления в десятичную.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, программа Калькулятор.

I. Постановка целей урока
1. В коробке лежит 31 шар. Среди них 12 красных и 17 желтых. Как такое может быть?
2. В классе 1111 девочек и 1010 мальчиков. Сколько учеников в классе?
II. Проверка домашнего задания
Выполнение задач проверьте на доске.
Тест для фронтального опроса
Вариант 1
1. в зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на:
а) арабские и римские
б) позиционные и непозиционные
в) представление в виде ряда и виде разрядности сетки
2. двоичная система счисления имеет основание:
а) 10
б) 8
в) 2
3. для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются:
а) цифры 0 – 9 и буквы А – F
б) буквы А – Q
в) числа 0 – 15
4. в какой системе счисления может быть записано число 402?
а) в двоичной
б) в троичной
в) в пятеричной
5. чему равно число DXXVII в десятичной системе счисления?
а) 527
б) 499
в) 474
6. недостатком непозиционной системы счисления является:
а) сложно выполнять арифметические операции
б) ограниченное число символов, необходимых для записи числа
в) различное написание цифр у разных народов
7. даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16-ая. Запись вида 352:
а) отсутствует в двоичной системе счисления
б) отсутствует в восьмеричной
в) существует во всех названных системах счисления
8. какие цифры используются в шестеричной системе счисления?
а) 0,6,5,2
б) 8,6,1,0
в) 0,3,2,1
9. какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: 341, 123, 222, 111.
а) 3
б) 4
в) 5
10. Когда 2∙2 = 11?
а) в двоичной системе счисления
б) в троичной системе счисления
в) в четвертичной системе счисления
11. как записывается максимальное 4-разрядное положительное число в троичной системе счисления?
а) 2222
б) 1111
в) 3333
12. Цифры – это:
а) символы, участвующие в записи числа
б) буквы, участвующие в записи числа
в) пиктограммы, участвующие в записи числа
вариант 2
1. система счисления – это:
а) представление чисел в экспоненциальной форме
б) представление чисел с постоянным положением запятой
в) способ представления чисел с помощью символов, имеющих определенное количественное значение
2. пятеричная система счисления имеет основание:
а) 5
б) 3
в) 4
3. для представления чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры:
а) 1 – 8
б) 0 – 9
в) 0 – 7
4. в какой системе счисления может быть записано число 750?
а) в восьмеричной
б) в семеричной
в) в шестеричной
5. чему равно число CDXIV в десятичной системе счисления?
а) 616
б) 614
в) 414
6. преимуществом позиционной системы счисления является:
а) сложно выполнять арифметические операции
б) ограниченное число символов, необходимых для записи числа
в) различное написание цифр у разных народов
7. даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16-ая. Запись вида 692:
а) отсутствует в десятичной системе счисления
б) отсутствует в восьмеричной
в) существует во всех названных системах счисления
8. какие цифры используются в семеричной системе счисления?
а) 0,1,6
б) 0,8,9
в) 1,6,7
9. какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: 432, 768, 568, 243?
а) 10
б) 8
в) 9
10. когда 2∙3 = 11?
а) в пятеричной системе счисления
б) в троичной системе счисления
в) в четвертичной системе счисления
11. как записывается максимальное 3-разрядное положительное число в четвертичной системе счисления?
а) 333
б) 222
в) 3333
12. число – это:
а) ряд символов
б) обозначение некоторой величины
в) набор знаков
III. Изложение нового материала
1. Правило перевода чисел из любой системы счисления в десятичную
Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.
1. Представьте число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления.
2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.
Пример 1.
Переведем число 1101₂ в десятичную систему счисления.
1. Запишем число в развернутой форме: 1101₂ = 1∧2³ + 1∧2² + 0∧2¹ + 1∧2⁰.
2. Найдем сумму ряда: 23 + 22 + 0 + 20 = 8 + 4 + 1 = 13₁₀.
Пример 2.
Переведем число 0,123₅
1. Запишем число в развернутой форме: 0,123₅ = 1∧5^-1 + 2∧5^-2 + 3∧5^-3
2. Найдем сумму ряда: 0,2 + 0,08 + 0,024 = 0,304₁₀.
Пример 3.
Переведем число 16,4₈.
1. Запишем число в развернутой форме: 1∧8¹ + 6∧8⁰ + 4∧^-1. 2. Найдем сумму: 8 + 6 + 0,5 = 14,5₁₀.
2. Решение задач
№ 1
Запишите в десятичной системе счисления следующие числа:
А₉ = 7688;А₅ = 432,1; А₃ = 120; А₄ = 102,31.
Ответ: 7688₉ = 5669₁₀; 432,1₅ = 117,2₁₀; 102,31₄ = 2,9125₁₀.
№ 2
Представьте в десятичной системе счисления число 101,1, считая записанным в системах счисления от двоичной до девятеричной.
Ответ: 101,1₂ = 5,5₁₀; 101,1₃ = 10,3₁₀; 101,1₄ = 17,25₁₀; 101,1₅ = 26,2₁₀; 101,1₆ = 37,16₁₀; 101,1₇ = 50,1₁₀; 101,1₈ = 65,125₁₀; 101,1₉ = 82,1₁₀.
№ 3
В коробке лежит 318 шар. Среди них 128 красных и 178 желтых. Докажите, что здесь нет ошибки.
Доказательство:
31₈ = 25₁₀;
12₈ = 10₁₀;
17₈ = 15₁₀;
10₁₀ + 15₁₀ = 25₁₀.
№ 4
В классе 11112 девочек и 10102 мальчиков. Сколько учеников в классе?
Решение:
1111₂ = 15₁₀; 1010₂ = 10₁₀;
15 + 10 = 25 учеников.
Ответ: 25 учеников.
IV. Закрепление изученного
Пусть дети самостоятельно выберут любое число из любой системы счисления и предложат соседу по парте перевести его в десятичную систему счисления. Ответы сравнить.
Пояснение: работа в паре.
V. Итоги урока
Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
Домашнее задание
Уровень знания: выучить правило перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.
Уровень понимания: перевести в десятичную систему счисления следующие числа:
34₅; 110011,1101₂; 1АВС₁₆; 0,764₉.
Уровень применения:
1. Сформулируйте критерий четности чисел в двоичной системе счисления.
2. В бумагах чудака-математика была найдена его автобиография. Начиналась она следующими удивительными словами: «Я окончил курс университета 44 лет отроду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 11 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц».
Чем объяснить странные противоречия в числах приведенной биографии? Переведите эту биографию в десятичную систему счисления.
Творческий уровень: фокусник отгадывает задуманное число по спичкам. Загадавший должен в уме делить задуманное число пополам, полученную половину опять пополам и т.д. (для нечетных чисел берется целая половина от деления), и при каждом делении класть перед собой спичку, направленную вдоль, если делится число четное, и поперек, если нечетное. По полученной фигуре фокусник всегда безошибочно отгадывает число. Как он это делает? Повторите этот фокус.