Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Цель: сформировать у учащихся навыки и умения переводить числа из десятичной системы счисления в любую другую.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
- целочисленное деление;
- алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую.
Учащиеся должны уметь:
- переводить числа из десятичной системы счисления в любую другую.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, программа Калькулятор.

I. Постановка целей урока
1. Сколько лет каждому из вас в шестнадцатеричной системе счисления?
2. «10», «100», «101», «110». Такой была шкала оценок в школе в двоичной системе счисления.
II. Проверка домашнего задания
У доски решение задач (выборочно).
Пока дети у доски готовятся отвечать, остальные выполняют задание по карточкам.
Задание: заполните таблицу:

Предлагаемые числа: 342₅, 10001,101₂, 112,5₆, 0,888₉.
Сообщите результаты теста т обратите внимание ребят на ошибки.
Проверьте задание творческого уровня.
III. Изложение нового материала
1. перевод целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую
Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую.
1. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя.
2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
3. Сопоставить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.
Пример 1
Перевести число 97₁₀ в двоичную систему счисления.

Получаем 97₁₀ = 1100001₂
Пример 2
Перевести число 126₁₀ в восьмеричную систему счисления.

Получаем 126₁₀ = 176₈.
Пример 3
Перевести число 180₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления.

Получаем 180₁₀ = В4₁₆.
2. Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в любую другую
Алгоритм перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в любую другую.
1. Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.
2. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
3. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.
Пример 4

Этот процесс можно продолжать бесконечно. В этом случае деление продолжаем до тех пор, пока не получим нужную точность представления.
Получаем: 0,9₁₀ = 0,111001₂ с точностью до семи значащих цифр после запятой.
3. Перевод произвольных чисел
Перевод произвольных чисел, т.е. содержащих целую и дробную часть, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.
Пример 8

IV. Закрепление изученного
Решите задачи:
№ 1
Переведите число 2004₁₀ в:
А) двоичную систему счисления;
Ответ: 11111010100₂.
Б) в восьмеричную систему счисления;
Ответ: 3724₈.
В) шестнадцатеричную;
Ответ: 7D4₁₆.
№ 2
Переведите:
А) 34₁₀ – А₅;
Ответ: 114₅.
Б) 321₁₀ – А₇;
Ответ: 636₇.
В) 201₁₀ – А₃;
Ответ: 21110₃.
№ 3
Переведите числа в десятичную систему счисления:
А) 0,141 в пятеричную систему счисления с точностью до пяти знаков.
Ответ: 0,0323₅.
Б) 0,675 в троичную систему счисления с точностью до пяти знаков.
Ответ: 0,20002₃.
В) 0,2004 в восьмеричную систему счисления с точностью до пяти знаков.
Ответ: 0,14645₈.
Г) 0,7982 в двоичную систему счисления с точностью до шести знаков.
Ответ: 0,110011₂.
№ 4
Перевести числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставив четыре знака после запятой:
А) 30,5 (ответ: 1010,1111₃, 110,2222₅); 36,12 (ответ 1100,0100₃, 121,03₅); 126,33 (ответ: 11200,0222₃, 1001,1311₅).
Б) 74,222 (ответ: 2202,0122₃, 244,1023₅); 112,64 (ответ: 11011,122₃, 423,31₅); 80,88 (ответ: 2222,2122₃, 310,42₅).
V . Итоги урока
Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
Домашнее задание
Уровень знания: знать алгоритмы перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Уровень понимания: заполните следующую таблицу:

Уровень применения: составьте свою биографию, записав все числа в двоичной системе счисления.
Творческий уровень: оформите решение задач уровня понимания или уровня применения в текстовом редакторе.